Flashcard FC367742
Como calcular a diferença entre a maior e a menor raiz de uma equação quadrática ax^2+bx+c=0?
Equações
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular a diferença entre a maior e a menor raiz de uma equação quadrática ax^2+bx+c=0?
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Resposta
\(x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}\)Explicação:
Calcule \(\Delta=b^2-4ac\).
As raízes são \( \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
Subtraindo uma da outra: \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}-\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{a}\).
Como \(x_1\) é a maior raiz, use o valor absoluto: \(x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}\).
Exemplo:
Considere \(2x^2-3x-2=0\).
\(\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=25,\ \sqrt{\Delta}=5\).
Raízes: \(x=\dfrac{3\pm5}{4}\Rightarrow x_1=2,\ x_2=-\tfrac{1}{2}\).
Diferença: \(x_1-x_2=2-(-\tfrac{1}{2})=\tfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{|a|}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364354
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