Qual é a soma das raízes da equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\) em função de \(a\) e \(b\)?

\(\displaystyle -\dfrac{b}{a}\)

Derivação:
A fatoração geral é \(a(x-r_1)(x-r_2)=a\big(x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2\big)\).
Comparando com \(ax^2+bx+c\) obtemos \(b=-a(r_1+r_2)\), portanto \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}\).

exemplo: Considere \(2x^2-3x+1=0\).
Usando a fórmula direta: \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{2}=\dfrac{3}{2}.\)
Verificação por Bhaskara: \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\dfrac{3\pm1}{4}\Rightarrow x_1=1,\;x_2=\tfrac{1}{2}\).
Soma: \(1+\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{2}\), confirmações iguais.