Como encontrar o número de termos n de uma progressão aritmética conhecendo a_1, r e a soma S?

Resolver a equação \(S=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)r\)\) para \(n\).

Explicação:
Coloca-se \(S=\dfrac{n}{2}(2a_1+(n-1)r)\), multiplica-se por 2 e organiza-se em uma equação quadrática em \(n\): \(2S=n(2a_1+(n-1)r)\).
Resolve-se essa equação (por fatoração ou fórmula de Bhaskara) e toma-se a raiz inteira positiva que faz sentido para o número de termos.

Exemplo:
Se \(a_1=5\), \(r=3\) e \(S=98\):
\(98=\dfrac{n}{2}\big(2\cdot5+(n-1)3\big)\)
\(\Rightarrow 196=n(10+3n-3)=n(3n+7)\)
\(\Rightarrow 3n^2+7n-196=0\).
Fatorando: \((n-7)(3n+28)=0\), então \(n=7\) (valor positivo e inteiro).
O último termo é \(a_7=a_1+(7-1)r=5+6\cdot3=23\).