Flashcard FC367753
Como usar a fórmula do termo geral de uma PA para montar e resolver uma equação que relacione dois termos e encontrar \(a_1\) ou \(r\)?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Como usar a fórmula do termo geral de uma PA para montar e resolver uma equação que relacione dois termos e encontrar \(a_1\) ou \(r\)?
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Resposta
Use \(a_n=a_1+(n-1)r\) para cada termo e resolva a equação obtida.Escreva os termos envolvidos como \(a_p=a_1+(p-1)r\) e \(a_q=a_1+(q-1)r\).
Se a relação dada for, por exemplo, \(a_p = k\cdot a_q\), substitua e obtenha a equação
\(a_1+(p-1)r = k\,(a_1+(q-1)r)\), então resolva para \(a_1\) ou \(r\).
exemplo:
Considere uma PA com \(r=10\) e a relação \(a_4=\tfrac{2}{3}a_9\).
\(a_4=a_1+3r = a_1+30\)
\(a_9=a_1+8r = a_1+80\)
Montando a equação: \(a_1+30=\tfrac{2}{3}(a_1+80)\).
Multiplicando por 3: \(3a_1+90=2a_1+160\Rightarrow a_1=70\).
Ex.: o termo \(a_{12}=a_1+11r=70+110=180\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364365
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