Como determinar a razão r de uma progressão aritmética conhecendo o primeiro termo, o n-ésimo termo e o número de termos?

r = \(\dfrac{a_n - a_1}{\,n-1\,}\)

Isolando r na fórmula do termo geral \(a_n = a_1 + (n-1)r\), obtemos \(r = \dfrac{a_n - a_1}{n-1}\).

Exemplo:
Se \(a_1 = 3\), \(a_8 = 31\) e \(n = 8\):
\(r = \dfrac{31-3}{8-1} = \dfrac{28}{7} = 4\).
Verificação: \(a_8 = 3 + (8-1)\times 4 = 3 + 28 = 31\).