Flashcard FC367761
Dada L(t)=at+b que gera os termos de uma PA com t=1,...,n, como calcular a soma S_n dessa PA?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Dada L(t)=at+b que gera os termos de uma PA com t=1,...,n, como calcular a soma S_n dessa PA?
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Resposta
S_n = \(\dfrac{n\big(L(1)+L(n)\big)}{2}\), com \(L(1)=a+b\) e \(L(n)=an+b\).Se \(L(t)=at+b\) e os termos correspondem a \(t=1,2,\dots,n\):
\(a_1=L(1)=a+b\)
\(a_n=L(n)=an+b\)
Logo \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{n\big(L(1)+L(n)\big)}{2}\).
Exemplo: Seja \(L(t)=100+50t\) e \(n=8\).
\(a_1=L(1)=150\), \(a_8=L(8)=100+50\cdot8=500\).
\(S_8=\dfrac{8(150+500)}{2}=\dfrac{8\cdot650}{2}=4\cdot650=2600\).
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Veja como foi cobrado:
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