Flashcard FC367765
Como encontrar o primeiro termo de uma progressão aritmética conhecendo a soma de n termos e o valor de um termo específico?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Como encontrar o primeiro termo de uma progressão aritmética conhecendo a soma de n termos e o valor de um termo específico?
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Resposta
Monte o sistema usando \(a_k=a_1+(k-1)d\) e \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\), substitua \(d\) a partir do termo conhecido e resolva para \(a_1\).Explicação:
Se \(a_m\) é conhecido, escreva \(a_m=a_1+(m-1)d\) → \(d=\dfrac{a_m-a_1}{m-1}\).
Use a soma \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) com \(a_n=a_1+(n-1)d\).
Substitua \(d\) em \(a_n\) e na soma para obter uma equação linear em \(a_1\); resolva-a para achar \(a_1\).
Exemplo:
Dados: \(S_8=480\) e \(a_5=50\).
\(a_5=a_1+4d=50 \Rightarrow d=\dfrac{50-a_1}{4}\).
\(S_8=\dfrac{8(a_1+a_8)}{2}=480 \Rightarrow a_1+a_8=120\).
\(a_8=a_1+7d\) → \(2a_1+7d=120\).
Substituindo \(d\): \(2a_1+7\cdot\dfrac{50-a_1}{4}=120\).
Multiplique por 4: \(8a_1+350-7a_1=480\) → \(a_1+350=480\) → \(a_1=130\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364377
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