Como encontrar a razão r de uma progressão aritmética a partir de dois termos distintos?

Resposta

Usando a fórmula \(r=\dfrac{a_n-a_m}{\,n-m\,}\).

Aplicação:
Parta de \(a_n=a_m+(n-m)r\).
Isole \(r\) para obter \(r=(a_n-a_m)/(n-m)\).

Exemplo:
Se \(a_2=5\) e \(a_5=20\), então \(r=\dfrac{20-5}{5-2}=\dfrac{15}{3}=5\).
Logo, \(a_3=a_2+r=5+5=10\) e \(a_4=10+5=15\).