Flashcard FC367767
Numa PA em que d = a1, como expressar a1 em função de a_n e n (fórmula do termo geral)?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2025
Numa PA em que d = a1, como expressar a1 em função de a_n e n (fórmula do termo geral)?
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Resposta
a_1 = \dfrac{a_n}{n}.Explicação:
Partindo do termo geral \(a_n=a_1+(n-1)d\) e substituindo \(d=a_1\) obtém-se \(a_n=a_1+(n-1)a_1=na_1\), então \(a_1=\dfrac{a_n}{n}\).
Para a soma dos \(k\) primeiros termos use \(S_k=\dfrac{k}{2}\big(2a_1+(k-1)d\big)\) e, se \(d=a_1\), substitua \(a_1\).
Exemplo:
Se uma PA tem 10 termos, \(d=a_1\) e \(a_{10}=90\), então \(a_1=\dfrac{90}{10}=9\).
Para somar os 4 primeiros: \(S_4=\dfrac{4}{2}\big(2\cdot9+(4-1)\cdot9\big)=2(18+27)=2\cdot45=90\).
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Veja como foi cobrado:
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