Como calcular a soma dos termos de uma PA do n-ésimo ao m-ésimo termo (inclusive)?

Calcule \(a_n\) e \(a_m\) e use \(S=\dfrac{(a_n+a_m)(m-n+1)}{2}\).

Procedimento: primeiro obtenha cada termo com \(a_k=a_1+(k-1)r\) para \(k=n\) e \(k=m\). Em seguida aplique a fórmula da soma de uma sequência aritmética parcial.

Exemplo:
Se \(a_1=5\), \(r=3\), calcular a soma dos termos do 4º ao 10º:
\(a_4=5+(4-1)\cdot3=14\)
\(a_{10}=5+(10-1)\cdot3=32\)
nº de termos: \(k=10-4+1=7\)
\(S=\dfrac{(14+32)\cdot7}{2}=\dfrac{46\cdot7}{2}=161\)