Qual a fórmula do n-ésimo termo e da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética, sabendo o primeiro termo e a razão?

\(a_n = a_1 + (n-1)r\) e \(S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)\).
Onde a₁ é o primeiro termo, r a razão e n o número de termos.
Substitindo \(a_n\) obtém-se também \(S_n=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)r\)\).

Exemplo:
Se a₁=10, r=3 e n=8 então:
\(a_8 = 10 + (8-1)\cdot3 = 10 + 21 = 31\)
\(S_8 = \dfrac{8}{2}(10 + 31) = 4\cdot41 = 164\)