Em uma progressão aritmética de três termos distintos, qual a relação entre o termo do meio e os outros dois?

O termo do meio é a média aritmética dos outros dois (e, portanto, também da soma dos três).

Explicação:
Se os termos são \(A_1,A_2,A_3\) e a razão é \(r\), então \(A_1=A_2-r\) e \(A_3=A_2+r\).
Somando: \((A_2-r)+A_2+(A_2+r)=3A_2\), logo \(A_2=\dfrac{A_1+A_2+A_3}{3}\).
Também vale \(A_2=\dfrac{A_1+A_3}{2}\).

Exemplo:
Considere a PA \(8,12,16\).
\(A_2=\dfrac{8+16}{2}=12\) e \(\dfrac{8+12+16}{3}=\dfrac{36}{3}=12\).
Portanto, o termo do meio é 12.