Numa PA com \(a_1\) e razão \(d>0\), como achar o menor \(n\) inteiro tal que \(a_n\ge M\)?

Resposta: Resolver \(a_1+(n-1)d\ge M\) para \(n\) e tomar o menor inteiro \(\ge\) ao resultado.

Explicação:
Parta da fórmula geral da PA: \(a_n=a_1+(n-1)d\).
Monte a inequação \(a_1+(n-1)d\ge M\) e isole \(n\): \(n\ge 1+\dfrac{M-a_1}{d}\).
Como \(n\) deve ser inteiro, escolha o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido (arredondamento para cima).

Exemplo:
Se \(a_1=10\), \(d=3\) e \(M=50\):
\(10+(n-1)3\ge50\)
\(3(n-1)\ge40\)\;⇒\;\(n-1\ge\frac{40}{3}\approx13{,}333\)
\(n\ge14{,}333\) ⇒ menor inteiro ≥ é \(n=15\).
Verificação: \(a_{15}=10+14\cdot3=52\ge50\) e \(a_{14}=49<50\).