Flashcard FC367782
Como calcular o número de termos n de uma PA quando são conhecidos a1, d e S_n?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de termos n de uma PA quando são conhecidos a1, d e S_n?
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Resposta
Usando a fórmula da soma da PA e resolvendo a quadrática para n:Procedimento: Aplicar \(S_n=\frac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)d\big)\) e resolver a equação resultante em \(n\).
Exemplo:
Dado a1=4, d=5 e S_n=265.
Montamos \(265=\dfrac{n}{2}\big(2\cdot4+(n-1)\cdot5\big)\).
Simplificando: \(265=\dfrac{n}{2}(8+5n-5)=\dfrac{n}{2}(5n+3)\).
Multiplicando: \(n(5n+3)=530\Rightarrow 5n^2+3n-530=0\).
Delta: \(\Delta=3^2-4\cdot5\cdot(-530)=9+10600=10609\), \(\sqrt{\Delta}=103\).
Soluções: \(n=\dfrac{-3\pm103}{10}\). Tomando a positiva: \(n=\dfrac{100}{10}=10\).
Portanto, existem 10 termos na PA.
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