Como calcular o termo geral e a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética e obter termos seguintes quando a sequência passa a ser geométrica com razão q?

Use \(a_n=a_1+(n-1)r\) e \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\). Para a parte geométrica, calcule \(a_{k+1}=q\cdot a_k\) e some os termos.

exemplo:
Considere uma PA com a₁=30, r=20 e n=5.
Termo 5: \(a_5=30+(5-1)\cdot20=30+80=110\).
Soma dos 5 primeiros: \(S_5=\dfrac{(30+110)\cdot5}{2}=\dfrac{140\cdot5}{2}=350\).
Se nos 2 meses seguintes a sequência for uma PG com razão \(q=2\):
\(a_6=2\cdot110=220,\quad a_7=2\cdot220=440\).
Soma desses dois meses: \(220+440=660\).
Total acumulado: \(350+660=1010\).