Flashcard FC367793
Como encontrar n a partir da equação S = n(n+1)/2?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Como encontrar n a partir da equação S = n(n+1)/2?
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Resposta
\(n=\dfrac{-1+\sqrt{1+8S}}{2}\)Explicação:
Partindo de \(S=\dfrac{n(n+1)}{2}\), multiplica-se por 2: \(n^2+n-2S=0\).
Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(n=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+8S}}{2}\). Escolhe-se a raiz positiva: \(n=\dfrac{-1+\sqrt{1+8S}}{2}\).
Exemplo:
Se \(S=210\): \( \Delta=1+8\cdot210=1681=41^2\).
\(n=\dfrac{-1+41}{2}=\dfrac{40}{2}=20\).
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