Flashcard FC367795
Qual a fórmula do termo geral e qual a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Qual a fórmula do termo geral e qual a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(a_n=a_1+(n-1)d\); \(\;S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)d\big)\)Explicação:
O termo geral obtém qualquer termo a partir do primeiro termo \(a_1\) e da razão \(d\): \(a_n=a_1+(n-1)d\).
A soma dos \(n\) primeiros termos usa o primeiro e o n-ésimo termo: \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\). Substitindo \(a_n\) obtém-se a forma em função de \(a_1\), \(d\) e \(n\): \(S_n=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)d\big)\).
Exemplo:
Considere a PA: 5, 2, −1, ... então \(a_1=5\) e \(d=-3\).
Calcular a soma dos 6 primeiros termos.
\(a_6=5+(6-1)(-3)=5-15=-10\)
\(S_6=\dfrac{6(5+(-10))}{2}=\dfrac{6\cdot(-5)}{2}=3\cdot(-5)=-15\)
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Aritmética
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364407
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em