Como encontrar a razão r de uma PA quando se conhece um termo a_n e uma relação entre a1 e r?

Isolando r na fórmula do termo geral \(a_n=a_1+(n-1)r\), substituindo a expressão que relaciona \(a_1\) e \(r\) e resolvendo a equação linear resultante.

Exemplo:
Suponha \(a_8=256\) e \(a_1=4r\).
Usa-se \(a_8=a_1+7r\):
\(256=4r+7r=11r\)
\(r=\dfrac{256}{11}\).
Então \(a_1=4r=\dfrac{1024}{11}\).
A soma dos 3 primeiros termos:
\(S_3=a_1+a_2+a_3= a_1+(a_1+r)+(a_1+2r)=3a_1+3r=3(a_1+r)\)
\(S_3=3\left(\dfrac{1024}{11}+\dfrac{256}{11}\right)=3\cdot\dfrac{1280}{11}=\dfrac{3840}{11}\approx349{,}09\).