Em uma progressão aritmética de três termos, qual relação o termo do meio tem com os outros dois?

O termo do meio é a média aritmética dos termos equidistantes:
Ou seja, 2·(termo do meio) = primeiro termo + terceiro termo.

Explicação:
Se os três termos são \(a_1,\;a_2,\;a_3\) e estão em PA, então \(a_2\) está exatamente no meio entre \(a_1\) e \(a_3\), portanto \(2a_2=a_1+a_3\).

Exemplo:
Considere a sequência \((x,\;2x,\;2x+2)\). Aplicando a relação da PA:
\(2\cdot(2x)=x+(2x+2)\)
\(\Rightarrow 4x=3x+2\)
\(\Rightarrow x=2\).
Substituindo: os termos ficam \(2,\;4,\;6\) e, se desejar, a soma é \(2+4+6=12\).