Flashcard FC367803
Qual a condição entre três termos para que formem uma progressão aritmética e como ela é usada para encontrar uma incógnita?
Progressão Aritmética
Instituto Consulplan · 2024
Qual a condição entre três termos para que formem uma progressão aritmética e como ela é usada para encontrar uma incógnita?
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Resposta
Condição: o termo do meio é a média aritmética dos extremos, isto é, \(2b=a+c\). Use essa igualdade para isolar a incógnita.Explicação:
Se os termos têm forma linear \(ax+p,\;bx+q,\;cx+r\), impondo \(2(bx+q)=ax+p+cx+r\) obtemos
\( (2b-a-c)x = p+r-2q\) e, se \(2b-a-c\neq0\), então
\(x = \dfrac{p+r-2q}{2b-a-c}.\)
Exemplo:
Termos: \(2x+1,\;5x+4,\;7x\).
Impor \(2(5x+4)= (2x+1)+(7x)\) dá \(10x+8=9x+1\Rightarrow x=-7\).
Substituindo: \(2(-7)+1=-13,\;5(-7)+4=-31,\;7(-7)=-49\).
Soma dos termos = \(-13)+(-31)+(-49)=-93\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364415
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