Como encontrar a razão r de uma PA quando ela e uma PG têm o mesmo a₁ e coincidem no n-ésimo termo, com q conhecido?

\(r=\frac{a_1\,(q^{\,n-1}-1)}{n-1}\)

Explicação:
Iguale o n-ésimo termo da PG ao da PA: \(a_1q^{\,n-1}=a_1+(n-1)r\).
Isole r: \(r=\dfrac{a_1q^{\,n-1}-a_1}{n-1}=\dfrac{a_1\,(q^{\,n-1}-1)}{n-1}\).

exemplo:
Seja \(a_1=2,\;n=4,\;q=2\).
Calcule a PG: \(a_4=2\cdot2^{3}=16\).
Encontre r: \(r=\dfrac{16-2}{3}=\dfrac{14}{3}\approx4{,}666\).