Flashcard FC367808
Em uma PG com três termos consecutivos a, b e c, qual equação relaciona esses termos?
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2024
Em uma PG com três termos consecutivos a, b e c, qual equação relaciona esses termos?
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Resposta
\(b^2 = a\cdot c\)Explicação:
Se os termos consecutivos são \(a_1,a_2,a_3\), então \(a_2^2=a_1a_3\).
Para achar uma incógnita, desenvolva essa igualdade e resolva a equação obtida.
A razão é \(q=\dfrac{a_2}{a_1}\) e o termo geral é \(a_n=a_1 q^{\,n-1}\).
Exemplo:
Considere os termos \((y+2),(y+6),(y+18)\).
Monte: \((y+6)^2=(y+2)(y+18)\).
Simplificando: \(y^2+12y+36=y^2+20y+36\Rightarrow 12y=20y\Rightarrow 8y=0\Rightarrow y=0\).
Logo \(a_1=y+2=2\) e \(q=\dfrac{y+6}{y+2}=\dfrac{6}{2}=3\).
Por exemplo, o 5º termo: \(a_5=a_1q^{4}=2\cdot3^{4}=2\cdot81=162\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364420
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