Flashcard FC367812
Como determinar a razão e calcular a soma dos n termos de uma progressão geométrica finita a partir de um termo conhecido?
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar a razão e calcular a soma dos n termos de uma progressão geométrica finita a partir de um termo conhecido?
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Resposta
Determine q pela razão entre termos consecutivos; para obter termos anteriores, divida pelo q (ou multiplique ao retroceder).Soma finita: \(S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}\) (ou equivalentemente \(S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\) quando conveniente), para \(|q|\neq1\).
exemplo
Em uma PG cada termo vale metade do anterior (\(q=\tfrac{1}{2}\)). Se \(a_2=40\), calcule \(S_4\).
Temos \(a_1=\dfrac{a_2}{q}=\dfrac{40}{1/2}=80.\)
Então \(S_4=a_1\dfrac{1-q^4}{1-q}=80\cdot\dfrac{1-(1/2)^4}{1-1/2}=80\cdot\dfrac{1-1/16}{1/2}=80\cdot\dfrac{15/16}{1/2}=80\cdot\dfrac{15}{8}=150.\)
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