Flashcard FC367816
Como determinar o primeiro termo de uma progressão geométrica finita conhecendo a soma S_n, a razão q e o número de termos n?
Progressão Geométrica
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar o primeiro termo de uma progressão geométrica finita conhecendo a soma S_n, a razão q e o número de termos n?
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Resposta
\(a_1=\displaystyle S_n\frac{q-1}{q^n-1}\) (para \(q\neq1\)).Explicação:
Partindo de \(S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\), isola-se \(a_1\) para obter \(a_1=S_n\frac{q-1}{q^n-1}\).
Exemplo:
Se \(S_3=182\) e \(q=2\):
\(q^3=8\) e \(a_1=182\frac{2-1}{8-1}=182/7=26\).
Os termos são \(26,\,52,\,104\) e somam \(182\).
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