Dado um termo a_k e a razão q de uma PG, como calcular a_1 e a soma dos n primeiros termos?

Resposta

\(a_1 = a_k\cdot q^{\,1-k}\); \(\;S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\) (para \(q\neq1\))

Partindo de \(a_k=a_1\cdot q^{\,k-1}\), isolamos \(a_1\) e em seguida substituímos na fórmula da soma.
Exemplo: seja \(q=2\), \(a_3=20\) e \(n=5\).
\(a_1=\dfrac{a_3}{q^{2}}=\dfrac{20}{2^{2}}=5\).
\(S_5=\dfrac{5\,(2^{5}-1)}{2-1}=5\,(32-1)=5\cdot31=155\).