Como determinar os coeficientes a e b de uma função afim \(f(x)=ax+b\) a partir de dois pares \((x_1,f(x_1))\) e \((x_2,f(x_2))\)?

Resolver o sistema formado por \(f(x_1)=ax_1+b\) e \(f(x_2)=ax_2+b\): subtrair para achar a e substituir para achar b.

Explicação:
Forme as duas equações \(f(x_1)=ax_1+b\) e \(f(x_2)=ax_2+b\).
Subtraindo uma da outra elimina b e permite calcular a: \(a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\).
Depois, substitua a em qualquer das equações para encontrar b.

Exemplo:
Dados: \(f(1)=2\) e \(f(3)=8\).
Equações: \(2=a\cdot1+b\) e \(8=a\cdot3+b\).
Subtraindo: \(8-2=3a-a \Rightarrow 6=2a \Rightarrow a=3\).
Substituindo: \(2=3\cdot1+b \Rightarrow b=-1\).
Logo \(f(x)=3x-1\) e, por exemplo, \(f(5)=3\cdot5-1=14\).