Flashcard FC367833
Como determinar a e b de f(x)=ax^2+bx sabendo que 0 é raiz e que o vértice é (h,k)?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
Como determinar a e b de f(x)=ax^2+bx sabendo que 0 é raiz e que o vértice é (h,k)?
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Resposta
a = -\dfrac{k}{h^2}, \; b = \dfrac{2k}{h}Derivação:
Se 0 é raiz então \(f(x)=ax^2+bx\). O vértice tem coordenada \(x_v=h=-\dfrac{b}{2a}\), logo \(b=-2ah\).
Como \(f(h)=k\) temos \(ah^2+bh = ah^2-2ah^2=-a h^2 = k\). Assim \(a=-\dfrac{k}{h^2}\) e \(b=\dfrac{2k}{h}\).
exemplo: suponha vértice \((2,8)\) e 0 raiz.
\(a=-\dfrac{8}{2^2}=-2,\quad b=\dfrac{2\cdot8}{2}=8\).
Logo \(f(x)=-2x^2+8x\).
Calculando \(f(5)=-2\cdot25+8\cdot5=-50+40=-10\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364445
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