Flashcard FC367836
Como determinar os coeficientes a, b e c de uma função quadrática a x^2 + b x + c conhecendo c e a soma e o produto das raízes?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
Como determinar os coeficientes a, b e c de uma função quadrática a x^2 + b x + c conhecendo c e a soma e o produto das raízes?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Use c diretamente; aplique \( -\tfrac{b}{a}=\text{soma}\) e \( \tfrac{c}{a}=\text{produto}\) para achar a e b; depois o vértice é \(x_v=-\tfrac{b}{2a}\) e \(y_v=f(x_v)\).Explicação e cálculo:
Dados: c, soma das raízes \(S\) e produto \(P\). Temos \( \tfrac{c}{a}=P \Rightarrow a=\tfrac{c}{P}\).
E \( -\tfrac{b}{a}=S \Rightarrow b=-aS\).
Assim a função é \(f(x)=ax^2+bx+c\). Calcule o vértice por \(x_v=-\tfrac{b}{2a}\) e \(y_v=f(x_v)\).
exemplo:
Suponha \(c=12\), soma \(S=4\) e produto \(P=3\).
\(a=\dfrac{c}{P}=\dfrac{12}{3}=4\).
\(b=-aS=-4\cdot4=-16\).
\(f(x)=4x^2-16x+12\).
\(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-16}{8}=2\).
\(y_v=f(2)=4(2)^2-16(2)+12=16-32+12=-4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364448
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em