Como se encontram as raízes de uma equação quadrática e como decidir qual raiz é válida quando a variável representa uma quantidade não negativa?

Resposta

Calcule o discriminante e as raízes pela fórmula quadrática; mantenha apenas as raízes não negativas (ou compatíveis com o contexto).

Passos:
1. Calcule \( \Delta=b^2-4ac\).
2. Ache as raízes por \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
3. Descarte raízes que violem a condição do problema (por exemplo, negativas se x for quantidade).

Exemplo:
Resolver \(x^2-5x-36=0\) e indicar a raiz válida se \(x\) for número de itens.
\(\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-36)=25+144=169\)
\(\sqrt{\Delta}=13\)
\(x=\dfrac{5\pm13}{2}\Rightarrow x_1=\dfrac{5+13}{2}=9,\;x_2=\dfrac{5-13}{2}=-4\)
Como \(x\) representa quantidade, descartamos \(x_2=-4\). Logo, a solução válida é 9.