Flashcard FC367838
Como se determina a solução de uma inequação quadrática do tipo ax^2+bx+c ≤ 0 usando as raízes e o sinal de a?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2025
Como se determina a solução de uma inequação quadrática do tipo ax^2+bx+c ≤ 0 usando as raízes e o sinal de a?
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Resposta
Calcule as raízes; se a>0 a solução é o intervalo entre as raízes (inclusive); se a<0 é o complemento desse intervalo.Obtenha as raízes da equação ax^2+bx+c=0 (r1 e r2).
Fatore a expressão como a(x−r1)(x−r2).
Se a>0 a parábola abre para cima → valores ≤0 ocorrem entre r1 e r2 (inclusive).
Se a<0 a parábola abre para baixo → valores ≤0 ocorrem fora do intervalo (−∞,r1] ∪ [r2,∞).
Exemplo:
Considere \(f(x)=x^{2}-4x-5\).
Resolver \(x^{2}-4x-5\le 0\).
Raízes: \(x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}=\dfrac{4\pm6}{2}\Rightarrow x=-1,\,5\).
Fatorando: \(x^{2}-4x-5=(x+1)(x-5)\).
Como \(a=1>0\), solução: \(-1\le x\le 5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364450
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