Como encontrar as raízes de uma função quadrática e escolher a raiz fisicamente admissível quando a variável representa tempo?

Resposta

Igualar a função a zero, resolver a equação quadrática pela fórmula de Bhaskara e tomar a raiz com t ≥ 0.

Explicação:
1) Coloque a função igual a zero: \(f(t)=0\).
2) Escreva na forma padrão \(at^{2}+bt+c=0\).
3) Calcule o discriminante \(\Delta=b^{2}-4ac\).
4) Aplique \(t=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
5) Se a variável é tempo, escolha a(s) raiz(es) com t ≥ 0 e descarte as negativas.

Exemplo:
Suponha \(V(t)=-t^{2}+5t+24\). Queremos saber quando \(V(t)=0\).
Colocando em forma padrão: \(t^{2}-5t-24=0\).
Calcule \(\Delta=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot(-24)=25+96=121\), \(\sqrt{\Delta}=11\).
Aplicando Bhaskara: \(t=\dfrac{5\pm11}{2}\Rightarrow t=8\) ou \(t=-3\).
Como tempo não pode ser negativo, a solução física é t = 8 horas.