Como determinar a abertura, as raízes e o vértice de uma função quadrática \(y=ax^2+bx+c\)?

Abertura: sinal de \(a\); Raízes: por fatoração ou por \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\); Vértice: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\), \(y_v=f(x_v)\).

Explicação e exemplo:
Se \(a>0\) a parábola abre para cima, se \(a<0\) abre para baixo.
As raízes são os valores de \(x\) que anulam \(y\), calculadas por fatoração ou pela fórmula quadrática.
O vértice tem abscissa \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\); substitua em \(f\) para obter \(y_v\).

Exemplo:
Considere \(y=2x^2-8x+6\).
Δ: \(b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot2\cdot6=16\).
Raízes: \(x=\dfrac{8\pm4}{4}\Rightarrow x=3\) e \(x=1\).
Vértice: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{8}{4}=2\).
\(y(2)=2\cdot2^2-8\cdot2+6=-2\).
Portanto, vértice em \((2,-2)\) e a parábola abre para cima.