Como se determina o valor máximo de uma função quadrática cuja concavidade é para baixo?

Resposta

Calcula-se o vértice: abscissa \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\) e avalia-se a função em \(x_v\) para obter o valor máximo \(f(x_v)\).

Explicação e exemplo:
Para \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a<0\), o vértice fornece o ponto de máximo.
Calcule \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\) e depois \(f(x_v)\).

Exemplo: Seja \(f(x)=-2x^2+8x+3\).
\(x_v=-\dfrac{8}{2\cdot(-2)}=2\).
\(f(2)=-2\cdot2^2+8\cdot2+3=-8+16+3=11\).
Logo, o valor máximo é 11.