Qual é a abscissa do vértice de \(f(x)=ax^2+bx+c\) e quando ela corresponde ao ponto de mínimo?

\(x_v=-\dfrac{b}{2a}\); se a > 0, esse \(x_v\) é o ponto de mínimo.

Explicação:
Para uma função quadrática \(f(x)=ax^2+bx+c\) o vértice tem abscissa dada por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\).
Se \(a>0\), a parábola abre para cima e o valor de \(f(x_v)\) é o mínimo global.

exemplo:
Considere \(f(x)=3x^2-18x+10\).
\(x_v=-\dfrac{-18}{2\cdot3}=\dfrac{18}{6}=3\).
O valor mínimo é \(f(3)=3\cdot3^2-18\cdot3+10=27-54+10=-17\).
Logo, o mínimo de \(f\) é \(-17\) em \(x=3\).