Como varia f(n)=n^{-n} quando n aumenta (n∈N)?

Decresce.

Explicação:
Como \(n^{-n}=\dfrac{1}{n^n}\) e, para \(n\in\mathbb{N}\), o termo \(n^n\) cresce com \(n\), o denominador aumenta rapidamente e o valor da função diminui quando \(n\) aumenta.

Exemplo:
\(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\), \(3^{-3}=\dfrac{1}{27}\), \(4^{-4}=\dfrac{1}{256}\).
Note que \(\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{27}>\dfrac{1}{256}\), mostrando a queda conforme \(n\) cresce.