Flashcard FC367849
Se u(x)=e^{q(x)} com q polinomial e k∈ℝ, qual condição sobre k garante que f(x)=\ln(k\,u(x)) esteja definida para todo x\in\mathbb{R}?
Funções e Inequações
Instituto Consulplan · 2024
Se u(x)=e^{q(x)} com q polinomial e k∈ℝ, qual condição sobre k garante que f(x)=\ln(k\,u(x)) esteja definida para todo x\in\mathbb{R}?
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Resposta
k>0Explicação:
Como \(u(x)=e^{q(x)}>0\) para todo \(x\), é necessário e suficiente que \(k>0\) para termos \(k\,u(x)>0\) sempre; assim o domínio de \(f\) é \(\mathbb{R}\).
Exemplo:
Considere \(u(x)=e^{x^2-4}\) e \(k=3\). Então
\(f(x)=\ln(3e^{x^2-4})=\ln3+x^2-4\), definido para todo \(x\in\mathbb{R}\).
Para \(f(x)=0\): \(x^2=4-\ln3\Rightarrow x=\pm\sqrt{4-\ln3}\) (duas raízes reais, pois \(4-\ln3>0\)).
Veja como foi cobrado:
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