Como resolver X e Y inteiros sabendo que Y−X = d e que (X+a)/(Y+b) = Y/X?

Procedimento: Fazer travessia: \(X(X+a)=Y(Y+b)\).
Substituir \(Y=X+d\) e isolar X: \((a-2d-b)X=d(d+b)\), portanto
\(X=\dfrac{d(d+b)}{a-2d-b}\) e \(Y=X+d\).

exemplo
Se \(d=4,\ a=15,\ b=3\):
\(X=\dfrac{4(4+3)}{15-2\cdot4-3}=\dfrac{28}{4}=7\).
Logo \(Y=7+4=11\) e verifica: \(\dfrac{7+15}{11+3}=\dfrac{22}{14}=\dfrac{11}{7}=\dfrac{Y}{X}\).