Flashcard FC367860
Como se calcula (A + B)^2 para matrizes quadradas?
Matrizes
Instituto Consulplan · 2024
Como se calcula (A + B)^2 para matrizes quadradas?
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Resposta
(A + B)^2 = (A + B)(A + B). Primeiro some A e B termo a termo; depois multiplique a matriz resultante por ela mesma.Explicação:
1) Calcule A + B somando cada entrada correspondente: \( (A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij} \).
2) Faça a multiplicação matricial \( (A+B)(A+B) \) usando a regra de produto (linha × coluna) para obter cada entrada do quadrado.
Exemplo:
Se \(C=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix}\) e \(D=\begin{pmatrix}1&4\\5&2\end{pmatrix}\), então
\(C+D=\begin{pmatrix}3&5\\5&5\end{pmatrix}\).
Agora calcule o quadrado:
\((C+D)^2=\begin{pmatrix}3&5\\5&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&5\\5&5\end{pmatrix}\)
Entradas:
\((1,1)=3\cdot3+5\cdot5=9+25=34\)
\((1,2)=3\cdot5+5\cdot5=15+25=40\)
\((2,1)=5\cdot3+5\cdot5=15+25=40\)
\((2,2)=5\cdot5+5\cdot5=25+25=50\)
Logo \( (C+D)^2=\begin{pmatrix}34&40\\40&50\end{pmatrix} \).
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