Flashcard FC367861
Qual o procedimento para obter o determinante de A^T·B?
Determinantes
Instituto Consulplan · 2025
Qual o procedimento para obter o determinante de A^T·B?
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Resposta
Transpor A, calcular o produto \(A^{T}\cdot B\) por multiplicação linha×coluna e então calcular o determinante da matriz resultante.Explicação:
1) Obtenha \(A^{T}\) trocando linhas por colunas de \(A\).
2) Calcule \(A^{T}\cdot B\) multiplicando cada linha de \(A^{T}\) por cada coluna de \(B\).
3) Calcule o determinante da matriz obtida (para \(2\times2\): \(\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc\); para ordens maiores use expansão ou regras apropriadas).
Exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\\1&0\end{pmatrix}\) e \(B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\\0&1\end{pmatrix}\).
Primeiro \(A^{T}=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\end{pmatrix}\).
Calcule \(A^{T}B\):
\(A^{T}B=\begin{pmatrix}1&0&1\\2&1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&0\\1&1\\0&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (1)(2)+(0)(1)+(1)(0) & (1)(0)+(0)(1)+(1)(1) \\ (2)(2)+(1)(1)+(0)(0) & (2)(0)+(1)(1)+(0)(1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1\\5&1\end{pmatrix}.\)
Logo \(\det(A^{T}B)=2\cdot1-1\cdot5=-3\).
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Veja como foi cobrado:
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