Como usar substituição para resolver um sistema formado pela soma das quantidades e pela soma ponderada por preços?

Resposta

Isolar uma variável pela equação da soma, substituir na equação ponderada (preço×quantidade), resolver a equação resultante e verificar.

Explicação:
Defina variáveis para as duas quantidades (por exemplo \(x\) e \(y\)).
Escreva as duas equações: a da soma total \(x+y=N\) e a do total ponderado \(p_x x + p_y y = T\).
Isole uma variável: \(y=N-x\).
Substitua em \(p_x x + p_y y = T\) e resolva a equação em \(x\).
Encontre \(y\) e faça a verificação dos valores nas duas equações.

Exemplo:
Suponha 80 pessoas, ingresso adulto R$30 e infantil R$15, arrecadação R$1650.
Equações: \(x+y=80\)
\(30x+15y=1650\)
Isole: \(y=80-x\).
Substitua: \(30x+15(80-x)=1650\)
\(30x+1200-15x=1650\)
\(15x=450\Rightarrow x=30\).
Logo, \(y=80-30=50\).