Como identificar que um sistema linear é indeterminado e usar a positividade das incógnitas para obter um intervalo para uma variável?

Detectando dependência entre equações e usando relações entre incógnitas com a condição de positividade para limitar valores.

Explicação:
Se uma equação é combinação linear das outras, o sistema é indeterminado → obtém-se relações entre incógnitas (por eliminação).
Impondo que as incógnitas são positivas, essas relações geram desigualdades que definem intervalos para uma variável.

exemplo:
Considere o sistema
\(x+2y+z=5\)
\(3x+6y+3z=15\) (dependente: é \(3\times\) primeira)
\(2x+y+z=7\).

Elimine: (3ª) − 2·(1ª) → \(2x+y+z-2(x+2y+z)=7-10 \Rightarrow -3y-z=-3\Rightarrow 3y+z=3\).
Da 1ª, \(x=5-2y-z\). Substituindo \(z=3-3y\): \(x=5-2y-(3-3y)=2+y\).
Com \(y>0\) e \(z=3-3y>0\Rightarrow y<1\). Logo \(0
Assim obtemos intervalo para \(x\) sem determinar valores únicos, usando dependência e positividade.