Como calcular a quantidade de um tipo sabendo o total de itens e o faturamento total com dois preços distintos?

Resposta

Isolar uma incógnita (por exemplo, \(a=N-b\)) e substituir na equação do faturamento, resolvendo a equação linear resultante.

Explicação:
Dados \(a+b=N\) e \(p\,a+q\,b=S\), substitua \(a=N-b\):
\(p(N-b)+q b=S\Rightarrow pN+(q-p)b=S\Rightarrow b=\dfrac{S-pN}{\,q-p\,}.\)
Assim encontra-se a quantidade de \(b\) diretamente.

Exemplo:
Suponha \(N=80\), preços \(p=12\) e \(q=7\), faturamento \(S=810\).
\(12(80-b)+7b=810\)
\(960+(7-12)b=810\Rightarrow -5b=-150\Rightarrow b=30.\)