Flashcard FC367882
Como resolver um sistema linear de três incógnitas por substituição?
Sistemas Lineares
Instituto Consulplan · 2024
Como resolver um sistema linear de três incógnitas por substituição?
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Resposta
Substitua expressões de incógnitas isoladas nas demais equações até obter uma equação em uma única variável; resolva-a e retro-substitua para achar as outras.Passos:
Isolar uma variável em uma equação.
Substituir essa expressão nas demais para reduzir o número de incógnitas.
Repetir até obter equação em uma incógnita, resolver e retro-substituir.
Exemplo:
Considere \(X,Y,Z\) com as equações \(Z=2X\), \(Y+Z=4X\) e \(Y=X+6\).
Da terceira: \(Y=X+6\).
Da primeira: \(Z=2X\).
Substituindo na segunda: \((X+6)+2X=4X\) ⇒ \(3X+6=4X\) ⇒ \(X=6\).
Retro-substituindo: \(Y=6+6=12\), \(Z=2\cdot6=12\).
Logo \((X,Y,Z)=(6,12,12)\).
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Veja como foi cobrado:
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