Flashcard FC367886
Qual condição sobre a matriz dos coeficientes garante que um sistema linear quadrado tenha solução única?
Sistemas Lineares
Instituto Consulplan · 2024
Qual condição sobre a matriz dos coeficientes garante que um sistema linear quadrado tenha solução única?
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Resposta
det(A) ≠ 0.Um sistema linear quadrado é possível e determinado quando a matriz dos coeficientes é invertível, isto é, seu determinante é diferente de zero.
Isso garante existência de matriz inversa e solução única dada por \(x=A^{-1}b\) ou pela Regra de Cramer.
Exemplo:
Considere o sistema \( \begin{cases} x+2y=5\\ 3x+4y=6 \end{cases}\).
Matriz \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\).
\(\det(A)=1\cdot4-2\cdot3=-2\neq0\), logo há solução única.
Por Cramer: \(x=\dfrac{\det\begin{pmatrix}5&2\\6&4\end{pmatrix}}{\det(A)}=\dfrac{20-12}{-2}=-4\),
\(y=\dfrac{\det\begin{pmatrix}1&5\\3&6\end{pmatrix}}{\det(A)}=\dfrac{6-15}{-2}=\tfrac{9}{2}\).
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