Flashcard FC367893
Qual condição no determinante da matriz dos coeficientes garante solução única para um sistema 2×2?
Sistemas Lineares
Instituto Consulplan · 2024
Qual condição no determinante da matriz dos coeficientes garante solução única para um sistema 2×2?
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Resposta
Quando o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero: D ≠ 0.Explicação:
Para a matriz dos coeficientes \(\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\) tem-se o determinante \(D = ad - bc\).
Se \(D \neq 0\) o sistema é possível e determinado e as soluções são dadas pela regra de Cramer: \(x=\dfrac{D_x}{D}\), \(y=\dfrac{D_y}{D}\).
exemplo: considere o sistema
\(\begin{cases}3x+4y=5\\[2pt]2x-1y=1\end{cases}\)
Matriz dos coeficientes \(\begin{pmatrix}3&4\\2&-1\end{pmatrix}\), então
\(D=3\cdot(-1)-4\cdot2=-3-8=-11\neq0\) → solução única.
Calcule \(D_x=\begin{vmatrix}5&4\\1&-1\end{vmatrix}=5(-1)-4(1)=-9\), \(D_y=\begin{vmatrix}3&5\\2&1\end{vmatrix}=3\cdot1-5\cdot2=3-10=-7\).
Logo \(x=\dfrac{-9}{-11}=\dfrac{9}{11}\), \(y=\dfrac{-7}{-11}=\dfrac{7}{11}\).
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Veja como foi cobrado:
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