Flashcard FC367895
Como obter p(0) de um polinômio quando se conhece o coeficiente líder e as raízes com suas multiplicidades?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
Instituto Consulplan · 2025
Como obter p(0) de um polinômio quando se conhece o coeficiente líder e as raízes com suas multiplicidades?
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Resposta
Se \(p(x)=k\prod_{i}(x-r_i)^{m_i}\), então \(p(0)=k\prod_{i}(-r_i)^{m_i}.\)Escreva o polinômio na forma fatorada com o coeficiente líder \(k\). Ao substituir \(x=0\), cada fator \((x-r_i)\) vira \(-r_i\), elevados às respectivas multiplicidades, e multiplique tudo pelo coeficiente líder.
exemplo:
Considere \(q(x)=3(x-4)^2(x+2)^2(x-1)\).
Calcula-se \(q(0)=3(-4)^2(2)^2(-1)=3\cdot16\cdot4\cdot(-1)=-192.\)
Veja como foi cobrado:
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