Flashcard FC367896
Como usar a divisibilidade por um polinômio quadrático para determinar coeficientes de um polinômio cúbico?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
Instituto Consulplan · 2025
Como usar a divisibilidade por um polinômio quadrático para determinar coeficientes de um polinômio cúbico?
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Resposta
Escrever o cúbico como o produto do quadrático pelo linear e comparar coeficientes para resolver pelos parâmetros.Explicação:
Se \(x^3+px^2+qx+r\) é divisível por \(x^2+ux+v\), existe \(ax+b\) tal que \(x^3+px^2+qx+r=(x^2+ux+v)(ax+b)\).
Expanda o produto e compare coeficientes dos termos \(x^3,x^2,x,\) e termo independente para obter um sistema em \(a,b\) que relaciona \(p,q,r\).
Exemplo:
Considere \(x^3+px^2+qx+12\) divisível por \(x^2-3x+2\).
Escreva \(x^3+px^2+qx+12=(x^2-3x+2)(ax+b)=ax^3+(b-3a)x^2+(-3b+2a)x+2b\).
Comparando coeficientes: \(a=1\), \(p=b-3\), \(q=-3b+2\), e \(2b=12\Rightarrow b=6\).
Assim \(p=6-3=3\), \(q=-18+2=-16\) e \(p+q=-13\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364508
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