Flashcard FC367897
Em (a+b)^n, qual é o coeficiente do termo em que os expoentes de a e b são iguais?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
Instituto Consulplan · 2024
Em (a+b)^n, qual é o coeficiente do termo em que os expoentes de a e b são iguais?
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Resposta
Se n é par: \( \displaystyle \binom{n}{n/2} \).Se n é ímpar: não existe termo com expoentes iguais.
Para obter esse termo, use o termo geral do Binômio de Newton \( \displaystyle \binom{n}{k}a^{k}b^{n-k}\) e imponha \(k=n-k\), logo \(k=\tfrac{n}{2}\); isso só vale se n for par, então o coeficiente é \( \displaystyle \binom{n}{n/2}\).
exemplo: para \( (a+b)^6\), temos \(k=6/2=3\) e o coeficiente é
\( \displaystyle \binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\,3!}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364509
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