Flashcard FC367904
Como usar a propriedade "lados iguais ⇒ ângulos opostos iguais" junto com a soma dos ângulos internos para montar e resolver um sistema que determine medidas de ângulos?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2025
Como usar a propriedade "lados iguais ⇒ ângulos opostos iguais" junto com a soma dos ângulos internos para montar e resolver um sistema que determine medidas de ângulos?
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Resposta
Resposta: Atribui-se variáveis aos ângulos opostos a lados iguais, escreve-se a soma dos ângulos (180°) para cada triângulo envolvido formando um sistema linear e resolve-se.Explicação com exemplo:
Considere o triângulo isósceles PQR com PQ = PR. Seja S um ponto em PR tal que PS = SQ = QR (configuração análoga, outros nomes).
Defina a como o ângulo em P correspondente a um par de ângulos iguais e b como outro ângulo repetido por lados iguais. Pelas relações de lados iguais obtemos igualdades angulares e, aplicando a soma dos ângulos em dois triângulos diferentes, formamos o sistema
\( \begin{cases} a+2b=180^\circ\\ -a+3b=180^\circ \end{cases}\)
Somando as equações elimina-se \(a\): \(5b=360^\circ\Rightarrow b=72^\circ\). Substituindo em \(a+2b=180^\circ\) obtemos \(a=180^\circ-2\cdot72^\circ=36^\circ\).
Exemplo:
Se em outra figura análoga as equações fossem \(a+2b=180^\circ\) e \(-a+4b=180^\circ\), somando daria \(6b=360^\circ\Rightarrow b=60^\circ\) e então \(a=180^\circ-2\cdot60^\circ=60^\circ\). Isso ilustra o procedimento geral: variáveis → equações pela soma dos ângulos → resolver o sistema.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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