Flashcard FC367905
Em triângulos semelhantes, como se relacionam os comprimentos dos lados correspondentes?
Geometria Plana
Instituto Consulplan · 2024
Em triângulos semelhantes, como se relacionam os comprimentos dos lados correspondentes?
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Resposta
São proporcionais: se a razão de semelhança é \(r\), então qualquer lado correspondente satisfaz \(L_2=r\cdot L_1\).Explicação:
Se dois triângulos são semelhantes e suas alturas correspondentes são \(h_1\) e \(h_2\), a razão de semelhança é \(r=\dfrac{h_2}{h_1}\).
Assim, para lados correspondentes \(a_1\) e \(a_2\), tem-se \(a_2=r\cdot a_1\).
Se dois segmentos são proporcionais às alturas \(h_1\) e \(h_2\) e somam um total \(T\), o segmento relativo a \(h_1\) vale \(\dfrac{h_1}{h_1+h_2}\,T\).
Exemplo:
Se \(h_1=2\) m e \(h_2=6\) m, então \(r=\dfrac{6}{2}=3\).
Se o comprimento total proporcional é \(T=12\) m, o segmento correspondente a \(h_1\) é
\(\dfrac{h_1}{h_1+h_2}\,T=\dfrac{2}{2+6}\times12=\dfrac{2}{8}\times12=3\) m, e o outro segmento é \(12-3=9\) m.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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